Первичная и простая форма аксиоматического метода появилась в VI в до н.э. и классический итог его был дан в книге Эвклида «Основы».[14] Изучение исторического аспекта аксиоматического метода показывает, что эволюция и усовершенствование этого метода проходит в двух главных направлениях: «прежде всего в направлении обобщения самого метода и во-вторых в направлении развития логического техники, используемой в процессе вывода теорем из аксиом».

В связи с развитием науки аксиоматический метод, приобретающий новые стороны и постоянно совершенствующийся проходит в своем развитии три этапа: 1) содержательный аксиоматический метод; 2) формальный аксиоматический метод; 3) сформированный аксиоматический метод.

Аксиоматический метод применяемый в силлогистике Аристотеля и геометрии Эвклида, был первым этапом исторического развития этого метода – содержательный аксиоматический метод. Переход от содержательного аксиоматического метода к формальному аксиоматическому методу произошел в конце XIX – начале ХХ веков. В отличие от содержательной аксиоматики, которая могла применять результаты только к конкретным областям действительности, в формальной аксиоматике формальная теория, созданная путем абстрагирования от области изучения явлений и конкретного содержания понятий, отражающих эту область, отражает не только конкретную область действительности, но и вообще систему возможных объектов.

С помощью сформированного аксиоматического метода, который формирует третий этап развития аксиоматического метода, исследуемая теория превращается в формализм, то есть в формальное вычисление.

Знания, содержащиеся в системах, заложенных в основе аксиоматического метода, должны отвечать следующим требованиям:

1) Требование непротиворечия

. Согласно этому требованию в системе аксиом одно и то же предположение в одно и то же время не может быть и утверждение и отрицанием.

2) Требование цельности.

Согласно этому требованию формирующееся в системе аксиом предположение в рамках этой системы должно быть либо доказано, либо отвергнуто.

3) Требование независимости аксиом друг от друга.

Согласно требованию одна из аксиом не может вытекать из другой как заключение.

Аксиоматический метод – важное средство формирования современного научного знания. Этот метод, точно определяющий использующихся в теории понятия и обеспечивающий, серьезность рассуждений, систематизируя существующие знания, освобождает их от ненужных элементов, облегчает работу по созданию системы знаний и устраняет двузначность и всякого рода противоречия. Аксиоматический метод также предоставляет возможность контролировать ход рассуждений и на основе этого создать внутреннюю связь отдельно расположенных понятий и теорий.

[1] См.: Капица. Будущее науки. В кн.: Наука о науках. М., 1966, с.120.

[2] См.: Микешина Л.А. Детерминация естественнонаучного познания, Изд. ЛГУ, 1977, с. 29-30.

[3] См.: Герцен А.И. Избранные философские произведения. Том 1, с.97.

[4] См.: Уэллс Г. Диалектическая логика и кризис мысли. В кн.: Современная прогрессивная философская и социологическая мысль в США. М., 1977, с.230.

[5] См.: Рузавин Г.И. Методы научного исследования. Изд.»Мысль», М., 1978, с.68.

[6] См.: Розов М.А. Научная абстракция и ее виды. Новосибисрск, 1965, с.15.

[7] См.: Рузавин Г.И. О природе математического знания. Изд. «Мысль», М.: 1968, с. 815.

[8] См.: Горский Д.П. Вопросы абстракции и образование понятий. М., 1961.